Usando a Regra do Produto, calcule a derevida das funções:
25. g(x)=x^2 cos x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de g(x)=x^2cos x usando a regra do produto. Essa regra diz que, para duas funções u(x) e v(x),
l(u(x),v(x)r)' = u'(x),v(x) + u(x),v'(x)

Passo 2

Aqui temos
u(x) = x^2, v(x) = cos x
Calculando cada derivada:
u'(x) = 2x, v'(x) = -sin x
(lembrando que a derivada de cos x é -sin x).

Passo 3

Aplicando a regra do produto:
g'(x) = u'(x),v(x) + u(x),v'(x) = 2xcos x + x^2,(-sin x) = 2xcos x - x^2sin x

Resposta

g'(x) = 2xcos x - x^2sin x

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