Determine todos os pontos onde cada função é diferenciável e calcule a derivada da função.
Passo 1
O enunciado pede onde a função
é diferenciável e qual é sua derivada. Aqui o conteúdo principal é usar a regra da derivada de função recíproca e a derivada de
.
Passo 2
Para começar, lembramos que
é bem definida sempre que
. Logo o domínio natural de
é
Passo 3
Outra forma útil é escrever
Para derivar, aplicamos a regra de derivada de
, que é
, tomando
. Como
temos
Passo 4
Basta agora simplificar
Resposta
A função
é diferenciável em todos os
,
, e