Usando a Regra do Produto, calcule a derevida das funções:
32. h(x)=x^4 cos x

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
h(x)=x^4cos x
usando a regra do produto. Para isso vamos precisar das derivadas de x^4 e de cos x.

Passo 2

Definimos
u(x)=x^4, v(x)=cos x
Então
u'(x)=4x^3, v'(x)=-sin x

Passo 3

Pela regra do produto,
h'(x)=u'(x),v(x)+u(x),v'(x) =4x^3cos x + x^4(-sin x)

Passo 4

Reescrevendo de forma mais compacta,
h'(x)=4x^3cos x - x^4sin x =x^3l(4cos x - xsin xr)

Resposta

h'(x)=x^3l(4cos x - xsin xr)

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