Encontre a derivada das seguintes funções:
y=(x+1)^-3

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função
y = (x+1)^-3
O conteúdo principal aqui é a regra da potência composta (ou regra da cadeia aplicada a uma potência).

Passo 2

Definimos a função interna
u = x + 1,
de modo que
y = u^-3

Passo 3

Aplicamos primeiro a regra da potência sobre u:
dydu = -3,u^-4
Em seguida, derivamos u em relação a x:
dudx = 1

Passo 4

Pela regra da cadeia,
dydx = dydu,dudx = l(-3,u^-4r)cdot 1 = -3,u^-4
Voltando a u = x+1, obtemos
dydx = -3,(x+1)^-4

Resposta

dydx = -3,(x+1)^-4

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