Determine todos os pontos onde cada função é diferenciável e calcule a derivada da função.
Passo 1
O enunciado pede os pontos onde a função
é diferenciável e também a expressão de sua derivada. O conteúdo que vamos usar é análise de domínio de funções compostas (para garantir onde está definida) e a regra da cadeia para derivar.
Passo 2
Para que esteja definida, precisamos que
exista, ou seja , isto é
exista em , ou seja , isto é
Então o domínio de é
Passo 3
Dentro de D, tan x e sec u são diferenciáveis. Aplicando a regra da cadeia, temos