Determine todos os pontos onde a função
f(x, y)=x^2y-1
é descontínua.

Passo 1

A função é dada por f(x,y)=x^2y-1. O conteúdo aqui é analisar a continuidade de uma função de duas variáveis usando a regra de quociente: quociente de funções contínuas é contínuo desde que o denominador não seja zero.

Passo 2

Para aplicar essa regra, identificamos o numerador x^2 e o denominador y-1. Sabemos que x^2 e y-1 são funções polinomiais em x,y, portanto contínuas em todo R^2.

Passo 3

O quociente será contínuo sempre que o denominador for diferente de zero, ou seja, onde y-1neq0. Assim, f(x,y) é contínua em todos os pontos de seu domínio, que é dado por (x,y)in R^2:yneq1.

Resposta

A função é descontínua exatamente em todos os pontos em que y=1, ou seja, na reta (x,1):xin R.

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