Ex. 1. Dê o grau e a ordem das equações diferenciais:
Passo 1
O enunciado pede para classificar a equação diferencial
identificando sua ordem e seu grau.
Passo 2
A ordem de uma equação diferencial é o maior índice de derivada que aparece. Aqui temos
, que é a derivada de ordem 2, e não aparece nenhuma derivada de ordem superior. Logo, a ordem é 2.
Passo 3
O grau de uma equação diferencial é o expoente da maior potência da derivada de maior ordem, depois de escrita sob forma polinomial em todas as derivadas. Nesta equação tanto
quanto
aparecem elevados à primeira potência, e não há raízes ou frações envolvendo derivadas. Portanto, o grau é 1.
Resposta
Ordem 2 e grau 1