Ex. 1. Dê o grau e a ordem das equações diferenciais:
d^2 sd t^2+s cdot t d sd t=0, s=s(t)

Passo 1

O enunciado pede para classificar a equação diferencial
d^2sdt^2 + s,t,dsdt = 0,
identificando sua ordem e seu grau.

Passo 2

A ordem de uma equação diferencial é o maior índice de derivada que aparece. Aqui temos d^2s/dt^2, que é a derivada de ordem 2, e não aparece nenhuma derivada de ordem superior. Logo, a ordem é 2.

Passo 3

O grau de uma equação diferencial é o expoente da maior potência da derivada de maior ordem, depois de escrita sob forma polinomial em todas as derivadas. Nesta equação tanto d^2s/dt^2 quanto ds/dt aparecem elevados à primeira potência, e não há raízes ou frações envolvendo derivadas. Portanto, o grau é 1.

Resposta

Ordem 2 e grau 1

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