Determine todos os pontos onde a reta tangente ao gráfico de
é horizontal. Gabarito:
.
Passo 1
O enunciado pede todos os pontos do gráfico de
onde a reta tangente é horizontal. Isso significa encontrar
tais que a derivada
seja zero. Vamos usar regra do poder para derivar e depois resolver uma equação quadrática.
Passo 2
Aplicando a regra do poder em cada termo de
, obtemos
Passo 3
A reta tangente é horizontal quando
. Então resolvemos
Usando a fórmula de Bhaskara, com
,
e
, temos
Passo 4
Isso dá duas soluções:
Passo 5
Para achar os pontos completos, substituímos essas abscissas em
:
Para :
Para
logo o ponto é
.
Para :
Para
logo o ponto é
.
Resposta
Os pontos onde a reta tangente é horizontal são