Determine todos os valores de
para os quais a função
é solução da equação
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
e pede para encontrar todos os valores de
tais que
é solução. O método padrão é usar a substituição
, calcular as derivadas e obter a equação característica em
.
Passo 2
Calculemos
e
quando
:
Passo 3
Substituindo na equação diferencial:
Colocando
em evidência, que nunca é zero, sobra a equação característica
Passo 4
Resolvendo a equação quadrática
o discriminante é
logo as raízes são
ou seja
Resposta
Os valores de
são
e
.