Se
for uma função diferenciável e
, use a definição de derivada para mostrar que
.
Passo 1
O enunciado diz que
é diferenciável e define
O objetivo é usar a definição de derivada
para mostrar que
Passo 2
Começamos escrevendo a diferença quociente de
:
Passo 3
Expandimos o numerador agrupando termos em comum:
Logo,
Passo 4
Agora aplicamos o limite quando
. Como
é diferenciável, vale
Portanto,