Determine todos os valores das expressões dadas:
\ln 2

Passo 1

O enunciado pede todos os valores da expressão \ln 2. Aqui o conteúdo é o logaritmo complexo, que é função multivalorada quando estendida aos números complexos.

Passo 2

Lembramos que, para z\in\mathbb{C}\setminus\{0\}, todas as determinações do logaritmo são dadas por
\ln z = \ln\lvert z\rvert + i\bigl(\Arg(z) + 2\pi k\bigr),
onde k\in\mathbb{Z} e \Arg(z) é o argumento principal de z.

Passo 3

No caso z=2, que é um número real positivo, temos \lvert 2\rvert=2 e \Arg(2)=0. Logo
\ln 2 = \ln\lvert 2\rvert + i(0 + 2\pi k) = \ln 2 + i\,2\pi k.

Resposta

\ln 2 = \ln 2 + 2\pi i\,k,\quad k\in\mathbb{Z}.

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