Demostre que
e sen
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que as funções trigonométricas complexas se relacionam com as hiperbólicas ao substituir o argumento por
. Para isso vamos usar as definições por exponenciais de Euler:
Passo 2
Aplicando a definição de
com
, temos
Como essa expressão coincide exatamente com a definição de
, conclui-se que
Passo 3
Agora aplicamos a definição de
com
:
Compare com a definição de
:
Daí
e, isolando
,