Determine todos os valores (raízes) de
tais que:
Passo 1
O enunciado pede para achar todos os números complexos
que satisfazem
. O conteúdo envolvido é exponencial de número complexo e logaritmo complexo, e vamos precisar usar a fórmula geral da função exponencial e sua inversa, o logaritmo complexo.
Passo 2
Escrevendo
e usando a propriedade
, percebemos que o módulo de
é
e seu argumento é
. Como
, temos módulo
e argumento
, com
. Para formalizar, aplicamos o logaritmo complexo:
Dividindo por 2, obtemos:
Resposta
As soluções são
, com
.