Encontre todos os valores de
no intervalo
que satisfaçam a equação.
Passo 1
O enunciado pede para achar todos os
em
que satisfazem
. Este é um problema de equação trigonométrica em que usaremos a identidade do ângulo duplo e depois faremos análise de casos.
Passo 2
Usamos a identidade
.
Substituindo na equação original, fica
Substituindo na equação original, fica
Passo 3
Colocamos tudo num lado para fatorar:
Passo 4
Analisamos cada fator separadamente:
Caso 1:
.
No intervalo , isso acontece em
No intervalo
Passo 5
Caso 2:
implica
.
No intervalo , as soluções são
No intervalo
Passo 6
Reunindo e ordenando todas as soluções em
, temos