Encontre todos os valores de x no intervalo [0,2 pi] que satisfaçam a equação.
sen 2 x=cos x

Passo 1

O enunciado pede para achar todos os x em [0,2pi] que satisfazem
sin 2x = cos x. Este é um problema de equação trigonométrica em que usaremos a identidade do ângulo duplo e depois faremos análise de casos.

Passo 2

Usamos a identidade
sin 2x = 2sin xcos x.
Substituindo na equação original, fica
2sin xcos x = cos x

Passo 3

Colocamos tudo num lado para fatorar:
2sin xcos x - cos x = 0
cos x,(2sin x - 1) = 0

Passo 4

Analisamos cada fator separadamente:
Caso 1: cos x = 0.
No intervalo [0,2pi], isso acontece em
x = pi2 ou x = 3pi2

Passo 5

Caso 2: 2sin x - 1 = 0 implica
sin x = tfrac12.
No intervalo [0,2pi], as soluções são
x = pi6 e x = 5pi6

Passo 6

Reunindo e ordenando todas as soluções em [0,2pi], temos
pi6, pi2, 5pi6, 3pi2

Resposta

pi6, pi2, 5pi6 e 3pi2.

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