Determine o trabalho feito pelo campo de força F=1x i+1y j ao se mover uma partícula ao longo de uma linha reta que une os pontos A de coordenadas (1,2) e o ponto B de coordenadas (3,4)
[
(\mathrm{W}=\ln 6 \mathrm{~J})

Passo 1

O enunciado pede o trabalho feito pelo campo de força vec F=1x,vec i+1y,vec j ao mover uma partícula ao longo da reta de A(1,2) até B(3,4). O conteúdo é integral de linha em campos vetoriais e uso de potencial (campos conservativos).

Passo 2

Vamos mostrar que vec F é conservativo, ou seja, existe uma função potencial phi(x,y) tal que nablaphi=vec F. Integramos cada componente:
phi(x,y)=integral 1x,dx+integral 1y,dy=ln x+ln y+C
Podemos escolher C=0 pois só importa diferença de potencial.

Passo 3

O trabalho é a variação da potencial entre B e A:
W=phi(3,4)-phi(1,2)=[ln3+ln4]-[ln1+ln2]=ln12-ln2=ln6

Resposta

O trabalho realizado é W=ln6, J.

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