Determine o trabalho realizado pelo campo de força
sobre uma partícula que se move ao longo da curva
Passo 1
O enunciado pede o trabalho realizado pelo campo de força
ao longo da curva parametrizada por
, para
. Isso é um caso de integral de linha do tipo
onde vamos parametrizar, calcular
, avaliar
na curva e integrar o produto escalar.
Passo 2
Primeiro encontramos a derivada da parametrização, que nos dá o elemento infinitesimal de deslocamento:
Passo 3
Em seguida, substituímos
em
para obter
:
Passo 4
Agora calculamos o produto escalar
F(r(t))cdot r'(t) :
Passo 5
Finalmente, integramos de
t=0 a
t=1 :
Resposta
O trabalho realizado é
2388 .