Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, determine sua soma.
sumn=1^infty(23)^n

Passo 1

O enunciado pede para analisar a série
sumn=1^infty(23)^n
Quanto ao conteúdo, trata-se de uma série geométrica, e precisaremos lembrar o critério de convergência e a fórmula da soma para séries geométricas.

Passo 2

Reconhecemos o termo geral como (tfrac23)^n. Numa série geométrica, chamamos de primeiro termo
a1=(23)^1=23
e de razão
r=23

Passo 3

O critério de convergência para séries geométricas diz que se lvert rrvert<1, então
sumn=1^inftya1r^,n-1
converge e sua soma é
S=a11-r

Passo 4

Aqui temos lvert rrvert=tfrac23<1, logo a série converge. Aplicando a fórmula com a1=tfrac23 e r=tfrac23, obtemos
S=231-23 =tfrac23tfrac13 =2

Resposta

A série é convergente e
sumn=1^infty(23)^n=2

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