Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, determine sua soma.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a série
Quanto ao conteúdo, trata-se de uma série geométrica, e precisaremos lembrar o critério de convergência e a fórmula da soma para séries geométricas.
Quanto ao conteúdo, trata-se de uma série geométrica, e precisaremos lembrar o critério de convergência e a fórmula da soma para séries geométricas.
Passo 2
Reconhecemos o termo geral como
. Numa série geométrica, chamamos de primeiro termo
e de razão
Passo 3
O critério de convergência para séries geométricas diz que se
, então
converge e sua soma é
Passo 4
Aqui temos
, logo a série converge. Aplicando a fórmula com
e
, obtemos
Resposta
A série é convergente e