Determine o trabalho realizado pelo campo de força
em um objeto que se move sobre um arco de cicloide
,
.
Passo 1
O enunciado pede o trabalho realizado pelo campo de força
ao longo da curva dada por
O conteúdo usado será o cálculo de linha de um campo não conservativo, ou seja,
Passo 2
Vamos achar
e
.
Como
e
, temos
Passo 3
O produto escalar é
Fazendo as distribuições e coletando termos, obtém-se
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Passo 4
Separamos a integral em quatro partes:
Passo 5
Calculamos cada pedaço:
Passo 6
Somando tudo:
Resposta
O trabalho realizado é