Determine o trabalho reversível de compressão isotérmica do ar, a
, no processo de 40 atm a 220 atm . Dados:
e R
.
Passo 1
O que o enunciado pede: determinar o trabalho reversível de compressão isotérmica do ar, à temperatura
, do estado de
para
.
Dados fornecidos:
Dados fornecidos:
Observação: o enunciado não informa a quantidade de ar; vou calcular o trabalho por unidade de quantidade, isto é, por
(uma prática comum quando o enunciado não dá massa).
Passo 2
Escolha do método e justificativa (de forma simples e prática): para compressão isotérmica reversível, a fórmula exata para um gás real envolve o fator de compressibilidade
e uma integral de
. No entanto, não foi fornecido nenhum diagrama de compressibilidade nem tabela de
. Então opto por aproximar o ar como gás ideal e usar a expressão clássica para trabalho isotérmico reversível do gás ideal:
Para gás ideal temos
. Substituindo em
e integrando (com
constante) obtemos a fórmula usada em provas e cálculos:
Explicando cada símbolo:
-
é o trabalho do processo (aqui trabalho de compressão, resultado positivo quando seguindo esta expressão); -
é a quantidade de substância em (vou usar ); -
é a constante universal dada ( ); -
é a temperatura absoluta em graus Rankine ( ); -
são as pressões inicial e final.
Breve comentário didático sobre a escolha: para verificar se a aproximação ideal é razoável calculamos a temperatura reduzida
Se
é significativamente maior que
(por exemplo
), o comportamento tende a ficar mais próximo do ideal. Vou calcular
no passo seguinte para justificar (ou não) a aproximação.
Passo 3
Conversões e verificação de idealidade:
Converter para Rankine (
):
Converter
Calcular a temperatura reduzida:
Comentário: como
(maior que 2), o ar, àquela temperatura, tende a comportar-se de forma relativamente próxima ao ideal para pressões moderadas. Porém, a pressão final
é alta (muito acima de
), então efeitos de não idealidade podem ser importantes; como não temos dados de
fornecidos, a aproximação ideal é a escolha prática para resolver o exercício com os dados disponíveis.
Passo 4
Aplicar a fórmula e calcular passo a passo (usando
):
- Calcular
:
- Calcular o fator logarítmico:
- Multiplicar para obter o trabalho:
Passo 5
Interpretação do sinal e unidade: o valor calculado
é o trabalho de compressão reversível isotérmica realizado SOBRE
de ar (quando se usa a convenção
com
obtemos um resultado positivo indicando energia fornecida ao gás). Se quiser o trabalho por massa, seria preciso dividir por a massa molar do ar (cerca de
).