Determine as trajetórias ortogonais da familia de curvas
Escolha uma opção:
Escolha uma opção:
Passo 1
O enunciado pede as trajetórias ortogonais da família de curvas dada por
. Vamos usar o método clássico: 1) achar
da família original, 2) inverter o sinal e tomar o recíproco para obter a inclinação ortogonal, 3) integrar essa equação diferencial.
Passo 2
Passo 1: derivada da família original. Para
temos
Passo 3
Passo 2: inclinação das trajetórias ortogonais. É
Passo 4
Passo 3: verificar a opção dada. A curva
tem inclinação
Para que seja ortogonal à família original precisamos ter
$$\Bigl(\sinh(x/a)\Bigr)\cdot(-y)=-1\quad\Longrightarrow\quad y\sinh(x/a)=1,
$$
Passo 5
mas na família original
, portanto
Passo 6
Portanto a única opção apresentada não é a família de trajetórias ortogonais da dada curva.
Resposta
Nenhuma – a curva proposta
não satisfaz a condição de ortogonalidade.