Terceira Avaliação
Use os teste de convergência para determinar se as séries abaixo convergem ou divergem.
sumn=1^infty nn^3+n+1, (Teste da comparação);

Passo 1

O enunciado pede para determinar a convergência da série sumn=1^infty nn^3+n+1 usando o teste da comparação.

Passo 2

Identificamos o termo geral an=nn^3+n+1. Para entender seu comportamento, note que para todo n>=1 vale n^3+n+1>= n^3.

Passo 3

A partir disso obtemos a desigualdade
0<= an=nn^3+n+1<=nn^3=1n^2

Passo 4

Sabendo que a série sumn=1^infty1n^2 é uma p-série com p=2>1 e, portanto, converge, concluímos pelo teste da comparação que a série dada também converge.

Resposta

A série converge pelo teste da comparação.

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