Determine as trajetórias ortogonais da família de curvas: 。
Passo 1
O enunciado dá a família de retas
e pede as curvas que a interceptam ortogonalmente. O conteúdo aqui é encontrar as trajetórias ortogonais usando equações diferenciais: primeiro escrevemos a equação diferencial da família dada, depois substituímos o coeficiente angular pela sua negativa recíproca e resolvemos.
Passo 2
Da relação obtemos o parâmetro
Derivando ambos os lados em relação a , temos
Passo 3
Para as ortotrajetórias o coeficiente angular deve ser o negativo recíproco, ou seja