Exercício 13. Considere a função dada por w=x y+z^4, em que z=z(x, y). Admita que partial zpartial x|y=1 ^x=1=4 e que z=1 para x=1 e y=1. Calcule partial wpartial x|y=1 ^x=1.

Passo 1

O enunciado dá a função w=xy+z^4, onde z=z(x,y). Pede partial wpartial x|y=1^x=1 sabendo que partial zpartial x|(1,1)=4 e z(1,1)=1. O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia para derivadas parciais.

Passo 2

Derivando w em relação a x (mantendo y constante) e aplicando a regra da cadeia em z^4, obtemos
partial wpartial x =partialpartial x(xy)+partialpartial x(z^4) =y + 4,z^3,partial zpartial x

Passo 3

Agora avaliamos em (x,y)=(1,1). Substituindo y=1, z=1 e partial zpartial x=4, vem
partial wpartial x|(1,1) =1 + 4cdot1^3cdot4 =1+16 =17

Resposta

17

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