Exercício 13. Considere a função dada por , em que . Admita que e que z=1 para x=1 e y=1. Calcule partial wpartial x|y=1 ^x=1.
Passo 1
O enunciado dá a função w=xy+z^4, onde z=z(x,y). Pede partial wpartial x|y=1^x=1 sabendo que partial zpartial x|(1,1)=4 e z(1,1)=1. O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia para derivadas parciais.
Passo 2
Derivando w em relação a x (mantendo y constante) e aplicando a regra da cadeia em z^4, obtemos
partial wpartial x =partialpartial x(xy)+partialpartial x(z^4) =y + 4,z^3,partial zpartial x
Passo 3
Agora avaliamos em (x,y)=(1,1). Substituindo y=1, z=1 e partial zpartial x=4, vem