Determine a transformação inversa das coordenadas, ou seja, escreva expressões para
e
de um sistema transladado em função de
e
de um sistema primário.
Passo 1
O enunciado pede a transformação inversa entre dois sistemas de coordenadas cartesianas: o sistema primário
e um sistema transladado
cuja origem
está num ponto
do sistema primário. O conteúdo é Geometria Analítica (translação de eixos) e vamos usar soma de vetores para relacionar as coordenas nos dois sistemas.
Passo 2
Seja
um ponto qualquer. No sistema transladado, as suas coordenadas são
medidas a partir de
. No sistema primário,
tem coordenadas
e
tem coordenadas
. Em forma de soma de vetores:
Dessa igualdade de pares de coordenadas segue diretamente a transformação direta:
Passo 3
Para obter a transformação inversa basta isolar
em função de
. Subtraindo
de ambos os lados, vem:
ou seja, em componentes: