Determine a transformação linear tal que , onde B=(1,1),(0,1) e C=(0,3,0),(-1,0,0),(0,1,1).
Passo 1
O enunciado pede a transformação linear ;T:R^2toR^3
cuja matriz em relação à base do domínio B=(1,1),(0,1)
e à base do contradomínio C=(0,3,0),(-1,0,0),(0,1,1)
é
[T]C^B = 0 & 2 -1 & 0 -1 & 3
O que queremos é a fórmula de T (ou sua matriz) em coordenadas canônicas (base padrão).
Passo 2
As colunas de [T]C^B são as coordenadas de T(v1) e T(v2) na base C, onde ;v1=(1,1) e v2=(0,1).
Assim:
coluna 1= (0,-1,-1) significa
T(v1) =0,c1+(-1),c2+(-1),c3 =-c2-c3
coluna 2= (2,0,3) significa
T(v2) =2,c1+0cdot c2+3,c3 =2,c1+3,c3
Aqui ;c1=(0,3,0), ;c2=(-1,0,0), ;c3=(0,1,1).
Passo 3
Agora convertemos essas combinações em coordenadas padrão: