Resolva o sistema linear -2 x-2 y+5 z & =-2 x-4 z & =1 3 x+4 y-5 z & =4 utilizando:
Regra de Cramer.

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema linear
-2x - 2y + 5z = -2, x ;-;4z = 1, 3x + 4y - 5z = 4
usando Regra de Cramer. O conteúdo que vamos usar é: montar a matriz dos coeficientes A, calcular seu determinante det A e depois substituir, em A, cada coluna pelos termos independentes para obter det Ax,det Ay,det Az.

Passo 2

Montamos a matriz dos coeficientes
A = -2 & -2 & 5 1 & 0 & -4 3 & 4 & -5
e calculamos
det A = -2 0 & -4 4 & -5 -(-2) 1 & -4 3 & -5 +5 1 & 0 3 & 4
Agora cada menor:
0 & -44 & -5=0cdot(-5)-(-4)cdot4=16, 1 & -43 & -5=1cdot(-5)-(-4)cdot3=7, 1 & 03 & 4=1cdot4-0cdot3=4
Substituindo,
det A = -2cdot16 -(-2)cdot7 +5cdot4 = -32 +14 +20 = 2

Passo 3

Para det Ax, substituímos a primeira coluna por b=(-2,1,4):
Ax= -2 & -2 & 5 1 & 0 & -4 4 & 4 & -5
e
det Ax = -2 0 & -4 4 & -5 -(-2) 1 & -4 4 & -5 +5 1 & 0 4 & 4
Os menores são
0 & -44 & -5=16, 1 & -44 & -5=1cdot(-5)-(-4)cdot4=11, 1 & 04 & 4=4
Logo
det Ax = -2cdot16 -(-2)cdot11 +5cdot4 = -32 +22 +20 = 10

Passo 4

Para det Ay, substituímos a segunda coluna por b:
Ay= -2 & -2 & 5 1 & 1 & -4 3 & 4 & -5
e
det Ay = -2 1 & -4 4 & -5 -(-2) 1 & -4 3 & -5 +5 1 & 1 3 & 4
Calculando menores:
1 & -44 & -5=11, 1 & -43 & -5=7, 1 & 13 & 4=1cdot4-1cdot3=1
Assim
det Ay = -2cdot11 -(-2)cdot7 +5cdot1 = -22 +14 +5 = -3

Passo 5

Para det Az, substituímos a terceira coluna por b:
Az= -2 & -2 & -2 1 & 0 & 1 3 & 4 & 4
e
det Az = -2 0 & 1 4 & 4 -(-2) 1 & 1 3 & 4 +(-2) 1 & 0 3 & 4
Menores:
0 & 14 & 4= -4, 1 & 13 & 4=1, 1 & 03 & 4=4
Portanto
det Az = -2cdot(-4) -(-2)cdot1 +(-2)cdot4 = 8 +2 -8 = 2

Passo 6

Aplicando a Regra de Cramer:
x = det Axdet A = 102=5, y = det Aydet A = -32=-tfrac32, z = det Azdet A = 22=1

Resposta

x = 5, y = -tfrac32, z = 1.

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