Determine a Transformada inversa para as funções e regiões dadas a seguir:
c)
Passo 1
Beleza, o que a gente tem aqui é a transformada Z
O assunto é Transformada Z e Região de Convergência. Para resolver, vamos precisar de:
1) Entender que ROC indica sequência causal;
2) Fazer frações parciais em ;
3) Usar as tabelas básicas de inversão, em especial
- ,
- e saber inverter via série em .
Passo 2
Primeiro, identificamos os polos de :
A ROC fica fora do maior polo (). Isso é sinal de sequência causal (só existe para , aqui vai acabar começando em , como vamos ver).
Passo 3
Vamos escrever em frações parciais:
Multiplicando pelos denominadores e avaliando nos polos:
Para :
Para :
Logo
Passo 4
Agora vem a parte de inverter cada termo. A gente lembra que