Determine a transformada fasorial de cada função trigonométrica:
i=[300 cos (20000 pi t+45^circ)-100 sen(20000 pi t+30^circ)] m V.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para determinar a transformada fasorial de cada função trigonométrica na expressão:
i = [300 cos (20000 pi t +45^circ) - 100 sin(20000 pi t +30^circ)] mV
Aqui, estamos trabalhando com funções trigonométricas e transformadas fasoria, que são usadas para simplificar a análise de sinais senoidais em circuitos elétricos. Para resolver, precisamos entender como converter funções de tempo (como cosseno e seno) para a forma fasorial.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma transformada fasorial representa uma função senoidal na forma de um vetor complexo (ou fasor) que tem uma magnitude e uma fase. A forma geral de uma função senoidal é:
A cos(omega t + phi)
E sua transformada fasorial é representada como:
A ang<= phi
Então, cada termo da nossa função de corrente será convertido para essa forma fasorial.

Passo 3

Vamos começar com o primeiro termo da expressão:
300 cos (20000 pi t +45^circ)
Aqui, a amplitude $ A $ é 300 mV e a fase $ \phi $ é 45°. Logo, a transformada fasorial desse termo é simplesmente:
A

Passo 4

Agora, vamos para o segundo termo:
-100 sin(20000 pi t +30^circ)
Primeiro, precisamos transformar a função seno em cosseno, pois a forma padrão da fasor é em termos de cosseno. Sabemos que:
sin(theta) = cos(theta - 90^circ)
Aplicando isso:
sin(20000 pi t +30^circ) = cos(20000 pi t +30^circ -90^circ) = cos(20000 pi t -60^circ)
Portanto, o termo original fica:
-100 cos(20000 pi t -60^circ)
A amplitude é -100 mV e a fase é -60°. A transformada fasorial desse termo é:
-100 ang<= -60^circ mV

Passo 5

Agora, juntando os dois termos fasoriais que obtivemos:
I = 300 ang<= 45^circ mV - 100 ang<= -60^circ mV
Isso representa a expressão fasorial completa da corrente $ i $.

Resposta

A transformada fasorial da função $ i $ é:
i

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