Determine a transformada fasorial de cada função trigonométrica:
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para determinar a transformada fasorial de cada função trigonométrica na expressão:
Aqui, estamos trabalhando com funções trigonométricas e transformadas fasoria, que são usadas para simplificar a análise de sinais senoidais em circuitos elétricos. Para resolver, precisamos entender como converter funções de tempo (como cosseno e seno) para a forma fasorial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma transformada fasorial representa uma função senoidal na forma de um vetor complexo (ou fasor) que tem uma magnitude e uma fase. A forma geral de uma função senoidal é:
E sua transformada fasorial é representada como:
Então, cada termo da nossa função de corrente será convertido para essa forma fasorial.
Passo 3
Vamos começar com o primeiro termo da expressão:
Aqui, a amplitude $ A $ é 300 mV e a fase $ \phi $ é 45°. Logo, a transformada fasorial desse termo é simplesmente:
Passo 4
Agora, vamos para o segundo termo:
Primeiro, precisamos transformar a função seno em cosseno, pois a forma padrão da fasor é em termos de cosseno. Sabemos que:
Aplicando isso:
Portanto, o termo original fica:
A amplitude é -100 mV e a fase é -60°. A transformada fasorial desse termo é:
Passo 5
Agora, juntando os dois termos fasoriais que obtivemos:
Isso representa a expressão fasorial completa da corrente $ i $.
Resposta
A transformada fasorial da função $ i $ é: