Resolva as expressões abaixo e escreva a resposta na forma polar e na forma retangular:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa expressão:
. Aqui, estamos lidando com números complexos, que têm uma parte real e uma parte imaginária. Para resolver isso, vamos precisar fazer multiplicações, somas e divisões de números complexos, além de converter o resultado para as formas polar e retangular.
Passo 2
Primeiro, vamos multiplicar
por
. Lembra que
é a unidade imaginária, onde
.
Então, o resultado da multiplicação é
.
Passo 3
Agora, vamos somar
com
:
Essa é a soma de um número real (
) com um número imaginário (
).
Passo 4
Em seguida, vamos dividir
por
. Para facilitar essa divisão, vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador. O conjugado de
é
.
Calculando o denominador:
Calculando o numerador:
Então:
Passo 5
Agora, vamos escrever o resultado na forma retangular e na forma polar.
Forma Retangular:
Forma Polar:
Para converter para a forma polar, precisamos calcular o módulo e o ângulo.
- Módulo ®:
- Ângulo (θ):
Então, a forma polar é:
Resposta
A solução da expressão
é:
- Forma Retangular:
- Forma Polar: