Resolva as expressões abaixo e escreva a resposta na forma polar e na forma retangular:
(30) *(j 16)(30)+(j 16)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa expressão: 30 times j1630 + j16. Aqui, estamos lidando com números complexos, que têm uma parte real e uma parte imaginária. Para resolver isso, vamos precisar fazer multiplicações, somas e divisões de números complexos, além de converter o resultado para as formas polar e retangular.

Passo 2

Primeiro, vamos multiplicar 30 por j16. Lembra que j é a unidade imaginária, onde j^2 = -1.
30 times j16 = j(30 times 16) = j480
Então, o resultado da multiplicação é j480.

Passo 3

Agora, vamos somar 30 com j16:
30 + j16
Essa é a soma de um número real ( 30) com um número imaginário ( j16).

Passo 4

Em seguida, vamos dividir j480 por 30 + j16. Para facilitar essa divisão, vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador. O conjugado de 30 + j16 é 30 - j16.
j48030 + j16 times 30 - j1630 - j16 = j480(30 - j16)(30 + j16)(30 - j16)
Calculando o denominador:
(30 + j16)(30 - j16) = 30^2 - (j16)^2 = 900 - (-256) = 900 + 256 = 1156
Calculando o numerador:
j480 times 30 = j14400
j480 times (-j16) = -j^2 7680 = 7680 (porque j^2 = -1)
Total do numerador = j14400 + 7680
Então:
j14400 + 76801156 = 76801156 + j144001156 approx 6.64 + j12.46

Passo 5

Agora, vamos escrever o resultado na forma retangular e na forma polar.
Forma Retangular:
6.64 + j12.46
Forma Polar:
Para converter para a forma polar, precisamos calcular o módulo e o ângulo.
  • Módulo ®:
r = raiz6.64^2 + 12.46^2 approx raiz44.10 + 155.25 approx raiz199.35 approx 14.12
  • Ângulo (θ):
theta = arctan(12.466.64) approx arctan(1.878) approx 61.5^circ
Então, a forma polar é:
14.12 ang<= 61.5^circ

Resposta

A solução da expressão 30 times j1630 + j16 é:
  • Forma Retangular: 6.64 + j12.46
  • Forma Polar: 14.12 ang<= 61.5^circ

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