Resolva as expressões abaixo e escreva a resposta na forma polar e na forma retangular:
(30 ang<= 53) *(2+j 9)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa expressão: (30 ang<= 53) times (2 + j9). O que a gente vai usar aqui são os números complexos e as operações com eles. Para resolver isso, precisamos saber como multiplicar números complexos em formas diferentes (polar e retangular) e como converter de uma forma para a outra.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada parte significa. O número 30 ang<= 53 está na forma polar, onde 30 é o módulo (ou a magnitude) e 53 é o argumento (ou o ângulo) em graus. Já o número (2 + j9) está na forma retangular, onde 2 é a parte real e 9 é a parte imaginária.

Passo 3

Para facilitar a multiplicação, vamos converter o número polar 30 ang<= 53 para a forma retangular. Para isso, usamos as fórmulas:
Parte Real = r cdot cos(theta)
Parte Imaginária = r cdot sin(theta) á
Onde r é o módulo e theta é o ângulo.

Passo 4

Aplicando as fórmulas:
Parte Real = 30 cdot cos(53°) approx 30 cdot 0,6018 approx 18,054
Parte Imaginária = 30 cdot sin(53°) approx 30 cdot 0,7986 approx 23,958 á
Então, 30 ang<= 53 em retangular fica aproximadamente 18,054 + j23,958.

Passo 5

Agora, temos para multiplicar dois números complexos na forma retangular:
(18,054 + j23,958) times (2 + j9)
Para multiplicar, usamos a distributiva:
(18,054 times 2) + (18,054 times j9) + (j23,958 times 2) + (j23,958 times j9)

Passo 6

Calculando cada termo:
18,054 times 2 = 36,108
18,054 times j9 = j162,486
j23,958 times 2 = j47,916
j23,958 times j9 = j^2 times 215,622 = -215,622 (porque j^2 = -1)

Passo 7

Juntando todos os termos:
36,108 + j162,486 + j47,916 - 215,622
Agora, somamos as partes reais e as imaginárias separadamente:
(36,108 - 215,622) + j(162,486 + 47,916) = -179,514 + j210,402

Passo 8

Então, a forma retangular da resposta é aproximadamente -179,514 + j210,402.

Passo 9

Agora, vamos converter essa forma retangular para a forma polar. Para isso, usamos as fórmulas do módulo e do ângulo:
r = raiza^2 + b^2
theta = arctan(ba)
Onde a = -179,514 e b = 210,402.

Passo 10

Calculando o módulo:
r = raiz(-179,514)^2 + (210,402)^2 approx raiz32228,3 + 44272,6 approx raiz76499 approx 276,66
Calculando o ângulo:
theta = arctan(210,402-179,514) approx arctan(-1,172) approx -49,09°
Como o número está no segundo quadrante (parte real negativa e parte imaginária positiva), adicionamos 180° para obter o ângulo correto:
theta approx 130,91°

Resposta

A resposta é:
  • Forma retangular: -179,514 + j210,402
  • Forma polar: 276,66 ang<= 131°

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