Uma tensão senoidal é dada pela expressão v=300 cos (120 pi t+30^circ) V.
Qual fasor RMS a representa?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma tensão senoidal na forma $ v = 300 \cos\left(120\pi t + 30°\right) $ V. Nosso objetivo é encontrar o fasor RMS que representa essa tensão. Para isso, vamos usar conceitos de tensões senoidais e valores RMS.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o valor RMS. RMS significa “Root Mean Square” (raiz do valor médio ao quadrado) e é usado para representar a tensão ou corrente eficaz de uma onda senoidal. Ele nos dá uma medida equivalente de energia em relação a uma tensão contínua.
A fórmula para encontrar o valor RMS de uma tensão senoidal é:
Vrms = Vmraiz2
onde $ V_{m} $ é a amplitude máxima da tensão.

Passo 3

No nosso caso, a amplitude máxima $ V_{m} $ é 300 V. Vamos substituir na fórmula:
Vm
Portanto, o valor RMS da tensão é aproximadamente 212.13 V.

Passo 4

Agora que temos o valor RMS, vamos expressar o fasor correspondente. Um fasor é representado por sua magnitude e seu ângulo de fase. No enunciado, o ângulo de fase é de 30°.
Então, o fasor RMS é:
tildeV = 212.13 ang<= 30° V

Resposta

O fasor RMS que representa a tensão dada é $ \tilde{V} = 212.13 \angle 30° $ V.

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