Determine a transformada fasorial de cada função trigonométrica:
i=10 sen(1000 t+20^circ) A.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para determinar a transformada fasorial da função trigonométrica $ i = 10 , \sin(1000 t + 20^{\circ}) , A $. Isso faz parte da matéria de Análise de Circuitos em Regime Permanente, onde usamos transformadas fasoriais para simplificar o estudo de sinais senoidais em circuitos elétricos. Para resolver isso, vamos precisar saber como transformar uma função senoidal no domínio do tempo para sua representação fasorial.

Passo 2

Primeiro, é importante lembrar que a transformada fasorial geralmente utiliza a função cosseno, então vamos converter a função senoidal para cosseno. Sabemos que:
sin(theta) = cos(theta - 90^circ)
Aplicando isso à nossa função:
i = 10 , sin(1000 t + 20^circ) = 10 , cos(1000 t + 20^circ - 90^circ) = 10 , cos(1000 t - 70^circ)

Passo 3

Agora, a transformada fasorial de uma função do tipo $ A \cos(\omega t + \phi) $ é representada pelo número complexo $ A \angle \phi $. Aqui, $ A $ é a amplitude e $ \phi $ é o ângulo de fase. Essa representação simplifica a análise de circuitos, permitindo usar álgebra complexa em vez de cálculo diferencial.

Passo 4

Aplicando isso à nossa função transformada:
10 , cos(1000 t - 70^circ) Rightarrow 10 ang<= -70^circ , A
Isso significa que o fasor correspondente tem uma magnitude de 10 A e está defasado -70^circ em relação ao eixo real.

Resposta

A transformada fasorial da função $ i = 10 , \sin(1000 t + 20^{\circ}) , A $ é $ 10 \angle -70^{\circ} , A $.

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