Resolva as expressões abaixo e escreva a resposta na forma polar e na forma retangular:
25 ang<= 50j 10

Passo 1

Beleza, vamos resolver a expressão 25 ang<= 50j 10. Esse exercício é sobre números complexos, onde usamos as formas polar e retangular para representar esses números. Para resolver, vamos precisar entender como dividir números na forma polar e converter entre as duas formas.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever o denominador j 10 na forma polar. Sabemos que j é equivalente a 10 ang<= 90^circ, porque j representa um ângulo de 90 graus no plano complexo.

Passo 3

Agora, a expressão fica 25 ang<= 50^circ10 ang<= 90^circ. Para dividir números em forma polar, dividimos os módulos (os números na frente) e subtraímos os ângulos.

Passo 4

Vamos dividir os módulos: 2510 = 2,5.

Passo 5

Agora, subtraímos os ângulos: 50^circ - 90^circ = -40^circ. Mas geralmente preferimos ângulos positivos, então podemos adicionar 360°: -40^circ + 360^circ = 320^circ.

Passo 6

Então, a forma polar da expressão é 2,5 ang<= 320^circ.

Passo 7

Agora, vamos converter essa forma polar para a forma retangular. Usamos as fórmulas:
x = r cos(theta)
y = r sin(theta)
onde r = 2,5 e theta = 320^circ.

Passo 8

Calculando:
x = 2,5 cos(320^circ) approx 2,5 times 0,7660 approx 1,915
y = 2,5 sin(320^circ) approx 2,5 times (-0,6428) approx -1,607

Resposta

A expressão 25 ang<= 50^circj 10 resulta em:
  • Forma Polar: 2,5 ang<= 320^circ
  • Forma Retangular: 1,915 - j,1,607

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