Resolva as expressões abaixo e escreva a resposta na forma polar e na forma retangular:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a expressão
. Esse exercício é sobre números complexos, onde usamos as formas polar e retangular para representar esses números. Para resolver, vamos precisar entender como dividir números na forma polar e converter entre as duas formas.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever o denominador
na forma polar. Sabemos que
é equivalente a
, porque
representa um ângulo de 90 graus no plano complexo.
Passo 3
Agora, a expressão fica
. Para dividir números em forma polar, dividimos os módulos (os números na frente) e subtraímos os ângulos.
Passo 4
Vamos dividir os módulos:
.
Passo 5
Agora, subtraímos os ângulos:
. Mas geralmente preferimos ângulos positivos, então podemos adicionar 360°:
.
Passo 6
Então, a forma polar da expressão é
.
Passo 7
Agora, vamos converter essa forma polar para a forma retangular. Usamos as fórmulas:
onde
e
.
Passo 8
Calculando:
Resposta
A expressão
resulta em:
-
Forma Polar:
-
Forma Retangular: