Determine a transformada de Fourier de cada função abaixo, utilizando as propriedades:
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Fourier de
onde usaremos:
– a linearidade da transformada;
– a propriedade de deslocamento em frequência ;
– a transformada da função retangular .
– a linearidade da transformada;
– a propriedade de deslocamento em frequência
– a transformada da função retangular .
Passo 2
Começamos quebrando
em soma de exponenciais. Lembrando que
temos
Passo 3
Aplicando a transformada de Fourier no termo
:
– sabemos que
– sabemos que
– Logo
Analogamente, para
obtemos
Passo 4
Agora a transformada de
. Primeiro a transformada de
:
– é 1 em e zero fora;
–
– é 1 em
–
onde definimos
.
– Multiplicando por ,
– Multiplicando por
Passo 5
Pela linearidade, somamos os resultados dos dois termos:
Substituindo cada parte: