Determine a transformada de Fourier das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Fourier da função
O conteúdo que vamos usar é a definição da transformada de Fourier e o cálculo de integrais gaussianas via completar o quadrado.
Passo 2
Adotamos a convenção
Passo 3
Substituindo
na definição, temos
Passo 4
No expoente completamos o quadrado:
Logo
Passo 5
Fazendo a mudança de variável
,
a reta de integração no plano complexo se desloca, mas o valor da integral gaussiana não muda:
a reta de integração no plano complexo se desloca, mas o valor da integral gaussiana não muda:
Portanto