Calcule os seguinte limites:
lim x 0 tg(x-pi)sen x;

Passo 1

O enunciado pede para calcular limxto0tan(x-pi)sin x. O conteúdo envolve limites e propriedades das funções trigonométricas, especialmente a periodicidade de tan. Vamos usar essa propriedade para simplificar a expressão antes de avaliar o limite.

Passo 2

A tangente é uma função periódica de período pi, ou seja,
tan(u-pi)=tan u
Tomando u=x, segue que
tan(x-pi)=tan x

Passo 3

Substituindo esse resultado no limite, obtemos
tan(x-pi)sin x = tan xsin x = sin x/cos xsin x = 1cos x

Passo 4

Basta agora avaliar
limxto01cos x
Como cos x é contínua e cos0=1, tem-se
limxto01cos x = 1cos0 = 1

Resposta

1

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