Determine a transformada inversa de cada uma das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a transformada inversa de Laplace da função
. O conteúdo principal é transformada inversa de Laplace, e vamos precisar usar decomposição em frações parciais para depois aplicar tabelas conhecidas de
.
Passo 2
Assumimos a forma de frações parciais:
Isso nos permite separar termos que têm transformadas inversas conhecidas.
Passo 3
Multiplicamos ambos os lados por
e comparamos coeficientes. Temos:
Expandindo e agrupando em potências de
:
Passo 4
Igualando coeficientes de
,
e termo constante, obtemos o sistema:
Resolvendo, achamos:
Passo 5
Substituindo os valores na decomposição, fica:
Passo 6
Agora aplicamos a transformada inversa termo a termo. Sabemos que:
Separando o numerador do segundo termo, obtemos:
Passo 7
Juntando tudo, a transformada inversa é: