Dê o valor da área da região delimitada pelas funções:
f(x)=-2 x^3+2 x^2+x+1 e g(x)=0.5 x^2+0.6 x+1.5
Dê a resposta com 2 casas decimais
square
square

Passo 1

O enunciado pede a área da região limitada pelos gráficos de f(x)=-2x^3+2x^2+x+1 e g(x)=0.5x^2+0.6x+1.5. Vamos ver se eles realmente se cruzam em dois pontos, para fecharmos uma região.

Passo 2

Para encontrar os pontos de interseção, resolvemos f(x)=g(x). Escrevendo f(x)-g(x)=0 temos
-2x^3+2x^2+x+1 ; -; (0.5x^2+0.6x+1.5)=0
Isso é
-2x^3 +1.5x^2+0.4x -0.5 =0

Passo 3

Analisando esse polinômio cúbico, vemos que ele tem apenas uma raiz real (aproximadamente xapprox -0.5275) e duas raízes complexas. Como só há um ponto real de interseção, os gráficos de f e g não se cruzam duas vezes para fechar uma região. Portanto, não existe uma região fechada e de área finita limitada apenas por f e g.

Resposta

Não há região fechada limitada somente pelas duas curvas; a área não é finita.

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