Encontre o valor de Q tal que integral1^Q x^-0.50(pi0.5)^2 d x=6
Dê a resposta com 2 casas decimais.
square
D

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o valor de integral1^Q x^-0.50(pi0.5)^2 dx = 6 que satisfaz a integral definida:
Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente com integrais definidas. Vamos precisar usar regras de integração para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. A constante (pi0.5)^2 = (2pi)^2 = 4pi^2 pode ser calculada:
integral1^Q 4pi^2 x^-0.50 dx = 6
Então, a integral fica:

Passo 3

Agora, vamos calcular a integral de integral x^n dx = x^n+1n+1 + C . A fórmula da integral de integral x^-0.50 dx = x^(-0.50)+1(-0.50)+1 = x^0.500.50 = 2x^0.50 = 2raizx é:
Aqui, , então:

Passo 4

Voltando à nossa integral original:
integral1^Q 4pi^2 x^-0.50 dx = 4pi^2 [2raizx]1^Q = 8pi^2 (raizQ - raiz1) = 8pi^2 (raizQ - 1)
Sabemos que isso é igual a 6:
8pi^2 (raizQ - 1) = 6

Passo 5

Agora, vamos resolver para raizQ - 1 = 68pi^2 raizQ = 1 + 68pi^2 raizQ = 1 + 34pi^2 :
Q = (1 + 34pi^2)^2
Elevando ambos os lados ao quadrado para encontrar :

Resposta

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