Determine a transformada inversa de cada uma das seguintes funções:
X(s)=s^3+2 s^2-7 s+3s^2-2 s

Passo 1

O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de X(s)=s^3+2s^2-7s+3s^2-2s. O conteúdo é cálculo de transformada inversa de Laplace de função racional imprópria, e vamos precisar usar divisão polinomial e frações parciais, além da tabela de transformadas de de, de, u(t) e exponenciais.

Passo 2

Primeiro fazemos a divisão polinomial de s^3+2s^2-7s+3s^2-2s por s^2-2s=s(s-2). Temos:
s^3+2s^2-7s+3s^2-2s=s+4+s+3s(s-2)
Em seguida, decompomos s+3s(s-2) em frações parciais:
s+3s(s-2)=As+Bs-2
Igualando numeradores: A(s-2)+Bs=s+3 leva a
(A+B)s-2A=s+3
Logo, A+B=1 e -2A=3, daí A=-tfrac32 e B=tfrac52. Portanto
$$
X(s)=s+4-\frac{3/2}{s}+\frac{5/2}{s-2}$$

Passo 3

Por fim, aplicamos a transformada inversa de Laplace termo a termo usando linearidade e as fórmulas:
  • L^-1s=de
  • L^-11=de
  • L^-11/s=u(t)
  • L^-11/(s-2)=e^2tu(t)

Resposta

x(t)=de

Exercícios relacionados