Determine f(t), isto é, a transformada inversa de Laplace de cada função racional dada abaixo:
F(s)=12 s-5

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente achar a transformada inversa de Laplace de
F(s)=12s-5
Isso faz parte de “Transformadas de Laplace” – mais especificamente, da técnica de usar a tabela básica de transformadas e a propriedade de desvio no domínio de . Para resolver isso, vamos precisar:
  1. Saber que .
  2. Entender a linearidade da transformada (a gente pode “puxar” constantes para fora).
  3. Manipular a expressão algébricamente para colocar no formato .

Passo 2

Primeiro, a gente vai fatorar o 12s-5 =12l(s-tfrac52r) =12cdot1s-tfrac52 que está multiplicando o no denominador:

Passo 3

Agora, lembra da tabela básica:
Le^at(s) ;=;1s-a
Aqui a gente tem exatamente , então a transformada inversa disso é .

Passo 4

Como tinha o fator f(t) =L^-1ltfrac12cdot1s-tfrac52r =tfrac12,L^-1l1s-tfrac52r =tfrac12,e^tfrac52t multiplicando, pela linearidade temos:

Resposta

f(t)=12,e^52t

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