Determine
, isto é, a transformada inversa de Laplace de cada função racional dada abaixo:
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente achar a transformada inversa de Laplace de
Isso faz parte de “Transformadas de Laplace” – mais especificamente, da técnica de usar a tabela básica de transformadas e a propriedade de desvio no domínio de
. Para resolver isso, vamos precisar:
- Saber que
. - Entender a linearidade da transformada (a gente pode “puxar” constantes para fora).
- Manipular a expressão algébricamente para colocar no formato
.
Passo 2
Primeiro, a gente vai fatorar o
que está multiplicando o
no denominador:
Passo 3
Agora, lembra da tabela básica:
Aqui a gente tem exatamente
, então a transformada inversa disso é
.
Passo 4
Como tinha o fator
multiplicando, pela linearidade temos: