Determine f(t), isto é, a transformada inversa de Laplace de cada função racional dada abaixo:
F(s)=6s^2+4

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que temos:
Enunciado: “Determine F(s)=6s^2+4 , isto é, a transformada inversa de Laplace de
Lsin(at)=as^2+a^2 Longrightarrow L^-1!1s^2+a^2=sin(at)a
Conteúdo da matéria: transformada inversa de Laplace, mais exatamente o uso da tabela básica de transformadas para senos e cossenos.
O que vamos precisar: a fórmula padrão

Passo 2

Primeiro, percebe que no denominador temos s^2 + 2^2 . Dá pra escrever isso como
Lsin(2t) = 2s^2+2^2 = 2s^2+4
Então nosso L^-1!1s^2+4 = sin(2t)2 é . Pela tabela, sabemos que
Isso significa que

Passo 3

Agora, repara que nossa função é L^-1!6s^2+4 = 6;L^-1!1s^2+4 = 6 times sin(2t)2 , ou seja, é justamente vezes . Como a transformada inversa é linear, podemos puxar o 6 para fora:

Resposta

boxedf(t) = 3,sin(2t)

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