Determine f(t), isto é, a transformada inversa de Laplace de cada função racional dada abaixo:
F(s)=8 ss^2+16

Passo 1

Beleza, o enunciado pede a transformada inversa de Laplace de
F(s)=8ss^2+16
ou seja, a gente quer encontrar tal que
.
Esse assunto é “Transformada Inversa de Laplace” e, pra resolver, vamos usar:
  • A propriedade da linearidade (constantes podem sair da transformada).
  • Uma tabela básica:
    .

Passo 2

Vamos comparar nosso ss^2+a^2 com a fórmula da transformada de ss^2+16 long<=ftrightarrow cos(4t) :
No nosso caso o denominador é , logo e .
Então temos

Passo 3

Repare que L^-18cdotss^2+16 =8;L^-1ss^2+16 =8cos(4t) .
Pela linearidade da transformada inversa:

Resposta

boxedf(t)=8cos(4t)

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