Determine
, isto é, a transformada inversa de Laplace de cada função racional dada abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício pede. Ele dá uma função em
:
e quer a transformada inversa de Laplace disso, ou seja, achar
tal que
.
Conteúdo: transformada inversa de Laplace de funções racionais.
O que vamos precisar:
Conteúdo: transformada inversa de Laplace de funções racionais.
O que vamos precisar:
- Propriedade da linearidade da transformada de Laplace.
- Fórmulas básicas:
-
- Saber reescrever
como combinação de termos que casem com essas fórmulas.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a fração usando a linearidade. A gente escreve:
Isso é só tirar fator comum: 3 em cima do
e 12 no segundo termo.
Passo 3
Agora, percebe que
. Então
.
- Para
, usamos .
Aqui, então - Para
, usamos .
Mas no numerador a gente não tem, tem 1. Então vamos multiplicar e dividir por : Aplicando a fórmula, Então
Passo 4
Juntando tudo com os fatores 3 e -12:
Simplifica o segundo termo:
Logo,