Determine
, isto é, a transformada inversa de Laplace de cada função racional dada abaixo:
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra gente achar a transformada inversa de Laplace de
O conteúdo aqui é Transformada Inversa de Laplace: a ideia é voltar do domínio
pro domínio do tempo
.
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Completar o quadrado no denominador;
- Reescrever o numerador de modo que apareça
; - Usar a tabela básica de transformadas inversas:
-
-
.
-
Passo 2
Primeiro, completa o quadrado no denominador:
Agora reescreve o numerador
em função de
. Note que
porque
e
.
Então
Então
Passo 3
Agora aplica a transformada inversa termo a termo:
- Para
, temos - Para
, usamos que
. Logo
Resposta
Juntando os dois pedaços, a transformada inversa é