Determine
, isto é, a transformada inversa de Laplace de cada função racional dada abaixo:
Passo 1
Beleza, o exercício pede para a gente encontrar
Então o conteúdo é Transformada de Laplace inversa de função racional, e a gente vai precisar de:
1) completar o quadrado no denominador;
2) decompor o numerador em termos de
3) usar as fórmulas padrão
Passo 2
Primeiro, completo o quadrado no denominador:
Isso serve pra combinar com as fórmulas acima, que têm a forma
.
Passo 3
Agora a gente ajusta o numerador para dar algo do tipo
.
Comparando coeficientes:
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Passo 4
Usando as fórmulas de inversa:
- Para
, temos
- Para
, note que falta o “2” no numerador. Escrevo
então
Juntando tudo: