Uma régua tem massa de 50,0 g e comprimento de 30,0 cm. Ela está inicialmente em repouso sobre uma superfície horizontal e sofre uma força impulsiva de 2,0 N s, perpendicular a ela e no ponto situado a 10.0 cm de seu centro. Ache seu movimento subseqüente.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma régua que pesa 50,0 g e mede 30,0 cm de comprimento. Ela está parada sobre uma superfície horizontal e recebe uma força impulsiva de 2,0 N·s, perpendicular a ela e aplicada a 10,0 cm do seu centro. O que a gente precisa descobrir é como a régua vai se movimentar depois que essa força agir. Para resolver isso, vamos usar conceitos de impulso e quantidade de movimento, além de torque e momento de inércia para entender a rotação da régua.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é impulso. O impulso é a força aplicada durante um certo tempo e está relacionado à mudança na quantidade de movimento do objeto. A fórmula para o impulso ($ J $) é:
J
Onde:
  • $ J $ é o impulso,
  • $ \Delta p $ é a variação da quantidade de movimento,
  • $ m $ é a massa,
  • $ \Delta v $ é a variação da velocidade.
Como a régua estava inicialmente em repouso, a velocidade inicial ($ v_i J = Deéãçã \Delta v J áà v_f $) após o impacto.

Passo 3

Vamos calcular a velocidade linear da régua após o impulso. Primeiro, convertemos a massa para quilogramas:
m = 50,0 , g = 0,050 , kg
Agora, usamos a fórmula do impulso:
J = m cdot vf
Resolvendo para $ v_f $:
vf
Então, a velocidade linear da régua após o impulso é de 40,0 m/s.

Passo 4

Agora, vamos analisar a rotação da régua causada pelo impulso. O torque ($ \tau $) é responsável por essa rotação e é calculado pela fórmula:
tau
Onde:
  • $ F $ é a força,
  • $ d $ é a distância do ponto de aplicação da força ao centro de massa.
Como temos um impulso, o torque impulsivo ($ \tau \cdot \Delta t tau = F cdot d éàç \Delta L $):
F
Sabemos que:
d
Onde:
  • $ I $ é o momento de inércia,
  • $ \omega_f $ é a velocidade angular final.
Para uma régua (um bastão) girando em torno de seu centro, o momento de inércia é:
tau cdot De
Substituindo os valores:
De
Agora, o torque impulsivo é:
tau cdot De
Igualando ao momento angular:
De
Resolvendo para $ \omega_f $:
I
Então, a velocidade angular da régua após o impulso é de aproximadamente 533,33 rad/s.

Resposta

Após a aplicação da força impulsiva, a régua apresenta uma velocidade linear de 40,0 m/s e uma velocidade angular de aproximadamente 533,33 rad/s, resultando em um movimento combinado de translação e rotação.

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