As questões abaixo se referem ao movimento de uma partícula de massa
dentro de um poço de potencial infinito, definido na região
.
Calcule a separação relativa entre os níveis de energia,
em torno do valor
.
Calcule a separação relativa entre os níveis de energia,
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos uma partícula de massa
presa num poço de potencial infinito que vai de
até
. Precisamos achar a separação relativa entre níveis de energia, ou seja
O conteúdo aqui é Mecânica Quântica, especificamente o “poço de potencial infinito”. Vamos precisar da fórmula dos níveis de energia desse poço e depois fazer umas contas de diferença e divisão.
Passo 2
Primeiro, a teoria básica: no poço infinito de largura
, a equação de Schrödinger estacionária leva a soluções que só “cabem” dentro do poço. O resultado padrão é que os níveis de energia são dados por
onde
-
é o número quântico, -
é a constante de Planck reduzida, -
é a massa da partícula, - e
é a largura total do poço (aqui ).
Passo 3
Agora, calcula a diferença entre dois níveis consecutivos:
E
. Assim
Passo 4
Por fim, dividimos essa diferença por
:
Se você quiser, dá pra escrever também como
mas o formato
já resolve o problema.