Determine f(t), isto é, a transformada inversa de Laplace de cada função racional dada abaixo:
F(s)=s+4(s-3)^2

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para a gente achar a transformada inversa de Laplace de
F(s) = s+4(s-3)^2
Isso é conteúdo de Transformada de Laplace inversa, mais especificamente vamos usar duas coisas principais:
  1. A decomposição de frações para separar termos.
  2. As fórmulas básicas

    e

Passo 2

Primeiro, a gente reescreve o numerador s + 4 = (s - 3) + 7 de modo a ter um pedaço F(s) = (s-3) + 7(s-3)^2 = s-3(s-3)^2 + 7(s-3)^2 e um resto constante. Fazendo:
Então

Passo 3

Agora simplificamos cada fração:
s-3(s-3)^2 = 1s-3, 7(s-3)^2 = 7cdot1(s-3)^2
Portanto
F(s) = 1s-3 ;+; 7,1(s-3)^2

Passo 4

Aplicamos as fórmulas de transformação inversa que vimos:
  • f(t) = e^3t + 7 , t,e^3t ,
Com isso,

Resposta

boxedf(t) = l(1 + 7tr),e^3t

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