Determine
, isto é, a transformada inversa de Laplace de cada função racional dada abaixo:
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente achar
, ou seja a transformada inversa de Laplace de
O conteúdo aqui é transformada inversa de Laplace, e a chave é usar decomposição em frações parciais e depois mapear cada termo pra sua função no domínio de
. A gente vai precisar lembrar que
-
, - e que
.
Passo 2
Primeiro, escreve
em frações parciais:
Isso se chama decomposição em frações parciais; a ideia é achar constantes
e
que façam essa igualdade valer pra todo
.
Passo 3
Multiplica ambos os lados por
:
Agora, para descobrir
e
, usa o truque de pôr
e
:
- Se
: ⇒ . - Se
: ⇒ .
Logo
Passo 4
Agora aplicamos a linearidade da transformada inversa e a tabela básica:
Então